Contoh Soal dan Pembahasan Aljabar

1 . Bentuk sederhana dari 3 - (4x - 7) = .....

A . -4x + 10

B . -4x - 10

C . -4x + 4

D . -4x - 4

Kunci : A

Unsur Dalam Aljabar

Kali ini admin akan membahas mengenai Unsur-unsur pada Bentuk Aljabar yang dipelajari di SMP/MTs kelas VII. Semoga artikel kali ini dapat bermanfaat bagi Anda semua.

Bentuk-bentuk seperti 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 - 1, dan (x-1)(x+3) disebut bentuk aljabar. Unsur-unsur yang terdapat pada bentuk aljabar adalah sebagai berikut:

1. Variabel

Contoh Menentukan Himpunan Penyelesaian

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 11 - 2x > 5, jika x adalah cariabel himpunan bilangan asli.

Jawab :

(Jika x = 1)          | (Jika x = 2)          | (Jika x = 3         Jadi HP (1,2}
11 - 2x   > 5         | 11 - 2x   > 5         | 11 - 2x   > 5
11 - 2(1) > 5         | 11 - 2(2) > 5         | 11 - 2(3) > 5
   11 - 2 > 5         |    11 - 4 > 5         |    11 - 6 > 5
        9 > 5 (BENAR) |         7 > 5 (BENAR) |         5 > 5 (SALAH)

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan cara Pindah Ruas

Eksponen dan Bentuk Akar

I. Eksponen Bulat positif Jika a adalah bilangan real dan m merupakan bilangan bulat positif maka bentuk a pangkat m merupakan perkalian m faktor yang setiap faktornya adalah a. Secara umum dinyatakan :

Fungsi

Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A kehanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas)
Contoh:
Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:

Contoh Soal Limit

Contoh 1
Tentukan limit dari

Jawab :
Untuk nilai x mendekati 1 maka (4x²+1) akan mendekati 4.1² + 1 = 5 sehingga nilai dari

Contoh 2
Tentukan nilai dari limit

Aritmatika

Pengertian Barisan Matematika
Yang dinamakan barisan dari bilangan real adalah susunan bilangan yang mempunyai sifat keturunan (berpola), unsur-unsur suatu barisan disebut dengan istilah suku-suku barisan, dilambangkan dengan  U₁, U₂, U₃, …, Un.
U₁ = suku pertama
U₂ = suku kedua
U₃ = suku ketiga
Un = suku ke-n
Contoh barisan bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1
suku pertaman (U_{1) = 1, suku kedua} (U₂) = 3, dan suku ke-n = 2n-1
Dalam matematika SMA, jenis barisan ada 2 yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri, kali ini kita akan belajar barisan aritmatika dulu, yang geometri insyaAlloh menyusul.

Persamaan Linier Dua Variabel

A. Pengertian Persamaan Linear Dua variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum :

ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

contoh :

a. x – y =0

b. 2m + n =4

Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n=4.

Persamaan Linier Satu Variabel

Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar (silahkan bacapernyataan, kalimat terbuka dan himpunan penyelesaian). Sekarang coba perhatikan kalimat terbuka x + 2 = 9.

Jika diperhatikan kalimat terbuka x + 2 = 9 dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut dengan istilah persamaan. Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel.

Berdasarkan contoh dan penjelasan di atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a ≠ 0.  

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pengertian persamaan linear

Aljabar

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan serta pemecahan masalah menggunakan simbol yang menjadi pengganti konstanta atau variabel.

Unsur-Unsur Aljabar

1. Variabel, konstanta, faktor

Variabel/peubah adalah lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas, biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.

Jika terdapat suatu bilangan a dan dapat diubah menjadi a=p.q dimana a, p, dan q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

contoh : 7x+3y+8x-5y+6

Lingkaran

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.

Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

Suatu titik A dikatakan : 

Statistik Data Berkelompok

1. Rataan

Dalam menghitung rata-rata data berkelompok kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

2. Modus

Untuk menghitung nilai yang paling sering muncul yang biasa dikenal dengan istilah modus kita gunakan rumus

Statistika Data Tunggal

Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam

1. Rumus Rataan Hitung (Mean) 
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal 

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dari hasil analisis. Statistik adalah kumpulan data yang bisa memberikan gambaran tentang suatu keadaan

Dalam menyajikan data dapat dilakukan dengan menggunakan table dan diagram/grafik. Grafik bias ditampilkan dengan berbagai bentuk:

a. Diagram garis

b. Diagram Batang

c. Diagram Lingkaran

Istilah dan Rumus yang biasa dipakai dalam Statistik adalah sebagai berikut

Data Tunggal

1. Rataan hitung atau mean 

Contoh Soal dan Pembahasan Logaritma

nih aku punya beberapa contoh dan pembahasannya ,pahami ya :)

1) Jika log 2 = a

maka log 5

adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10

–log 2 = 1–a (karena log 2 = a)

 2) √15 + √60–√27 = …

Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan(atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.

Beberapa buku dan karya ilmiah menuliskan  sebagai . Notasi yang kedua umumnya ditemukan pada buku dan karya ilmiah yang berbahasa inggris.

Logaritma

ac = b → ª log b = c

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

setelah pendalaman materi tentang bangun ruang ,sekarang aku punya contoh soal dan pembahasannya loh… :)

1. Sebuah tangki berbentuk setengah tabung yang mempunyai diameter 4 meter dan tinggi 10 meter. Tentukanlah berapa liter air yang dapat ditampung pada setengah tabung tersebut.

Jawab

d = 4, sehingga r = 2

t = 10

Contoh Soal dan Pembahasan Peluang

selamat datang teman ,aku punya beberapa contoh soal dan pembahasan peluang nih.Baca dan pahami ya :)

1. Angka-Angka 1,2,3,4,5 dibuat bilangan ribuan tidak boleh ada angka yang berulang

5

4

3

2

= 5 . 4 . 3 . 2

= 120 ( A )

2. Angka-Angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 banyak nomor telepon yang dapat dibuat yang lambangnya terdiri dari 5 angka tanpa angka berulang

Bangun Ruang

2

Bangun ruang sedikit agak berbeda dari bangun datar dalam menentukan rumus nya yang tegantung dari bentuknya bangun masing-masing karena secara umum bentuk dari bangun ruang adalah 3 dimensi yang mempunyai isi berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi. Mungkin untuk lebih detailnya silahkan di simak penjelasan singkatnya di bawah ini :

1. KUBUS

Bangun kubus mempunyai ketentuan :

Peluang

PELUANG

Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

1. Kaidah Pencacahan
   Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
2. Faktorial
   Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
   n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
   atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
3. Permutasi
   Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan

Soal dan Pembahasan Trigonometri

Nah temen-temen, nih aku ada soal2 trigonometri dari kelas, kalo ada kesalahan mohon diberitahu ya…:)

sebelumnya ada keterangan simbol nih…

V= akar

/=per atau bagi

^=pangkat (misal ^2=pangkat dua)

okedeh, slamat belajar…salam matematikaasyyiikk…:D

1. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = 1/3. Nilai sin A =…

Trigonometri

           Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

       Saat pertama kali melihat anda pasti akan merasa pusing,sayapun juga begitu.Bahkan saat 1,2  kali guru menjelaskannya saya pun masih merasa belum paham.Saat guru selesai dan mengumumkan akan diadakan ulangan saya merasabingung.Dan karena itulah saya terus berusahamemahaminya.Saya mulai dapat memahaminya dengan baik saat saya berusaha dengan terus mencoba latihan soal,karena trigonometri perlu dipahami bukan dihafalkan.Berikut beberapa rumus yang harus anda pahami :

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT

Matematika

Banyak orang berkata bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. Saya merasa  juga begitu, tapi jika kita memiliki kemauan dan usaha keras maka kita akan berhasil. Orang juga berkata jika kita bisa matematika maka kita bisa semua mapel di sekolah. Anda bisa menguasai matematika dengan baik walaupun anda tidak mengikuti bimbel , yakni dengan cara mengerjakan latihan soal dikit demi sedikit. Jika anda mengikuti pelajaran dikelas dengan baik dan menanyakan hal yang anda rasa belum bisa maka anda dapat menguasainya. Anda berusaha, anda berhasil…….