Soal dan Pembahasan Trigonometri

Nah temen-temen, nih aku ada soal2 trigonometri dari kelas, kalo ada kesalahan mohon diberitahu ya…:)

sebelumnya ada keterangan simbol nih…

V= akar

/=per atau bagi

^=pangkat (misal ^2=pangkat dua)

okedeh, slamat belajar…salam matematikaasyyiikk…:D

1. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = 1/3. Nilai sin A =…

Penyelesaian:
cos 2A = 1/3
1 – 2sin^2 A = 1/3
-2sin^2 A = 1/3 – 1
-2sin^2 A = -2/3
sin^2 A = 2/6
sin A = V(2/6)
sin A = 1/3 (V3)

2. Diketahui tan A = p, maka cos 2A = …
Penyelesaian:
Karena tan A = p, maka cos A = 1/ V(1+p^2) , sin A = p/ V(1+p^2)
cos 2A = 2cos A^2 – 1
= 2 { 1/ V(1+p^2)}^2 -1
= 2 { 1/ (1+p^2)} -1
= (2-1-p^2) / (1+p^2)
cos 2A = (1-p^2) / (1+p^2)

3. Ditentukan sin^2 A = 3/5. Untuk π/2 < x < π , nilai tan 2A=…
Penyelesaian:
sin^2 A = 3/5
sin A = V3 / V5, maka tan A= V3 / V2
tan 2A= 2tanA / (1-tan^2 A)
= 2(V3/V2) / {1- (V3/V2)^2}
= (2V3 / V2) / (- ½)
tan A = -2V6

4. Diketahui sin p°= 2/ V5 , 0 < p < 90°. Nilai dari tan 2p°=…
Penyelesaian:
sin p°= 2/ V5 , maka tan p°= 2
tan 2p°= 2tan p° / (1-tan^2 p°)
= 2(2) / (1-4)
tan 2p°= -4/5

5. Jika A+B+C = 180° maka sin ½ (B+C)=….

Penyelesaian:

A+B+C = 180°

B+C = 180°-A

sin ½ (B+C) =sin ½ (180°-A)

= sin (90°- 1/2 A)

sin ½ (B+C) = cos ½ A

6. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = ½ , maka cos (A-B) sama dengan….

Penyelesaian:

cos A cos B = ½

Ayo mengingat! Dalam segitiga siku-siku, pasti ada salah satu sudutnya yang 90°.Jika cos A cos B ≠ 0, maka sudut A dan B tidak ada yang siku-siku atau 90°, karena cos 90° = 0.

Jadi sudut A dan B tidak ada yang bersudut 90°. Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180°. Karena sudut siku-siku adalah sudut C, maka berlaku:

A+B = 180°-C

= 180°- 90°

= 90°

Jadi cos (A+B)= 0.

cos (A-B) = cosA cosB + sinA sinB

= ½ +sinA sin B

= ½ + {cosA cosB – cos (A+B)}

= ½ + ( ½ – 0 )

cos (A-B) = 1

7. sin 3p + sin p = …

Penyelesaian:

sin 3p + sin p = sin(2p+p) + sin p

= (sin 2p cos p + cos 2p sin p) + sin p

= {(2sin p.cos p)cos p + (2cos^2 p-1)sin p} + sin p

= (2sin p.cos^2 p) + (2cos^2 p.sin p – sin p) + sin p

= 2sin p.cos^2 p + 2cos^2 p.sin p – sin p + sin p

sin 3p + sin p = 4 sin p cos^2 p

8. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi bentuk perkalian …..

Penyelesaian:

cos 6x – cos 2x = -2 sin ½ (6x+2x) sin ½ (6x-2x)

= -2 sin 4x.sin 2x

= -2 sin 2(2x).sin  2x

= -2 (2sin 2x.cos 2x)sin 2x

= -2 (2sin^2 2x.cos 2x)

cos 6x – cos 2x = -4sin^2 2x.cos 2x

9. Jika tan x = a  , maka sin 2x sama dengan…

Penyelesaian:

tan x = a , maka   sin x = a / V(a^2 +1)   dan   cos x = 1 / V(a^2+1)

sin 2x = 2sin x cos x

= 2. a / V(a^2 +1) . 1 / V(a^2+1)

sin 2x = 2a / (a^2 + 1)

10. Jika dalam segitiga ABC, menyatakan besar sudut-sudutnya, dan sin^2  + sin^2  = sin^2  , maka  adalah..

Penyelesaian:

sin^2  + sin^2  = sin^2

a + b = y

a + b + y = 180°

maka (a + b) = 90°

y = 90°

sumber : https://evilande.wordpress.com/2012/09/20/soal-dan-pembahasan-trigonometri-kelas-xi/

Terima kasih dan semoga berhasil :)